isBigO_const_of_ne

Mathlib.Analysis.Asymptotics.Lemmas

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Asymptotics.isBigO_const_of_ne

← MathLib Explorer

English

For nonzero c, f = O_l (λ x, c) iff IsBoundedUnder (≤) l (‖f‖).

Русский

Для не нулевого c: f = O_l (λ x, c) эквивалентно IsBoundedUnder (≤) l (‖f‖).

LaTeX

$$$ (f =O[l](\lambda x. c)) \iff IsBoundedUnder (\le) l (\|f\|). $$$

Lean4

theorem isBigO_const_of_ne {c : F''} (hc : c ≠ 0) : (f =O[l] fun _x => c) ↔ IsBoundedUnder (· ≤ ·) l (norm ∘ f) :=
  ⟨fun h => h.isBoundedUnder_le, fun h => h.isBigO_const hc⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru