isLittleO_const_id_atTop — Mathlib

English

If for every i in a finite set s we have f i = o_l g i and there exists i ∈ s with f i = o_l g i, then the finite product over s of f i is o_l the finite product over s of g i.

Русский

Если для каждого i в конечном множестве s имеем f i = o_l g i и существует i ∈ s с f i = o_l g i, тогда произведение по i∈s f i = o_l произведения по i∈s g i.

LaTeX

$$$ (\\forall i \\in s,\\; f i =o[l] g i) \\land (\\Exists i \\in s,\\; f i =o[l] g i) \\Rightarrow (\\prod i \\in s, f i \\cdot) =o[l] (\\prod i \\in s, g i \\cdot) $$$

Lean4

theorem isLittleO_const_id_atTop (c : E'') : (fun _x : ℝ => c) =o[atTop] id :=
  isLittleO_const_left.2 <| Or.inr tendsto_abs_atTop_atTop

Похожие утверждения