eventually_le_mul — Mathlib

English

If u(n) ≤ a n holds for all large n, then linearGrowthSup(u) ≤ a.

Русский

Если для больших n выполняется u(n) ≤ a n, то линейный верхний предел роста не превышает a.

LaTeX

$$$\bigl( \forall^{\infty} n \in \mathbb{N},\; u(n) \le a \cdot n \bigr) \implies \operatorname{linearGrowthSup}(u) \le a.$$$

Lean4

theorem eventually_le_mul (h : linearGrowthSup u < a) : ∀ᶠ n : ℕ in atTop, u n ≤ a * n :=
  linearGrowthSup_le_iff.1 (le_refl (linearGrowthSup u)) a h

Похожие утверждения