epi_of_surjective — Mathlib

English

Reiterates that surjectivity of components implies epimorphism.

Русский

Повторное утверждение: сюръективность компонентности гомеоморфизма порождает эпиморфизм.

LaTeX

$$$[Epi f]\\;\\Rightarrow\\; (\\forall X, \\text{Surjective } f.app X)$$$

Lean4

theorem epi_of_surjective (hf : ∀ ⦃X : Cᵒᵖ⦄, Function.Surjective (f.app X)) : Epi f where
  left_cancellation g₁ g₂
    hg := by
    ext X m₂
    obtain ⟨m₁, rfl⟩ := hf m₂
    exact congr_fun ((evaluation R X ⋙ forget _).congr_map hg) m₁

Похожие утверждения