pow_div_pow_eventuallyEq_atBot — Mathlib

English

If u is monotone and m ≠ 0, then linearGrowthSup of u(mn) equals m times linearGrowthSup u.

Русский

Пусть u монотонна и m ≠ 0; линейный верхний рост u(mn) равен m умноженное на верхний рост u.

LaTeX

$$$\operatorname{linearGrowthSup}(n \mapsto u(mn)) = m \cdot \operatorname{linearGrowthSup}(u)$$$

Lean4

theorem pow_div_pow_eventuallyEq_atBot {p q : ℕ} : (fun x : 𝕜 => x ^ p / x ^ q) =ᶠ[atBot] fun x => x ^ ((p : ℤ) - q) :=
  by
  apply (eventually_lt_atBot (0 : 𝕜)).mono fun x hx => _
  intro x hx
  simp [zpow_sub₀ hx.ne]

Похожие утверждения