mono_iff_surjective

Mathlib.Algebra.Category.ModuleCat.Presheaf.EpiMono

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#PresheafOfModules.mono_iff_surjective

English

In PresheafOfModules, Mono f iff each component is injective.

Русский

В PresheafOfModules монообраз f эквивалентен тому, что каждый компонент инъективен.

LaTeX

$$$\\mathrm{Mono}(f) \\iff \\forall X, \\mathrm{Injective}(f.app X)$$$

Lean4

theorem mono_iff_surjective : Mono f ↔ ∀ ⦃X : Cᵒᵖ⦄, Function.Injective (f.app X) :=
  ⟨fun _ ↦ injective_of_mono f, mono_of_injective⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru