isBigOTVS_comp — Mathlib

English

If two coordinate functions f and g are individually BigOTVS relative to k, then the pair (f, g) is BigOTVS relative to k.

Русский

Если две координатные функции f и g отдельно являются BigOTVS по отношению к k, то пара (f, g) тоже BigOTVS по отношению к k.

LaTeX

$$$(f, g) =O[\\mathfrak{k}; l] k \\iff f =O[\\mathfrak{k}; l] k \\land g =O[\\mathfrak{k}; l] k.$$$

Lean4

theorem _root_.ContinuousLinearMap.isBigOTVS_comp (g : E →L[𝕜] F) : (g ∘ f) =O[𝕜; l] f :=
  g.isBigOTVS_id.comp_tendsto tendsto_top

Похожие утверждения