zero — Mathlib

English

IsBigOTVS is stable under post-composition with k in the map sense: a second time equivalent statement holds for the mapped functions.

Русский

IsBigOTVS сохраняется под продолжением через отображение; сохраняется эквивалентность для преобразованных функций.

LaTeX

$$$f =O[𝕜; map\\ k\\ l] g \\iff (f \\circ k) =O[𝕜; l] (g \\circ k).$$$

Lean4

@[simp]
theorem zero (g : α → F) (l : Filter α) : (0 : α → E) =o[𝕜; l] g :=
  by
  refine ⟨fun U hU ↦ ?_⟩
  use univ
  simp [egauge_zero_right _ (Filter.nonempty_of_mem hU), EventuallyLE]

Похожие утверждения