integral_eq — Mathlib

English

If for every ε > 0 there exists r making the integral sums within a ≤ a ε for all partition, then HasIntegral with y holds for the same y.

Русский

Если для каждого ε > 0 существует r, удовлетворяющее условию, тогда HasIntegral с тем же y выполняется.

LaTeX

$$$\forall \varepsilon>0,\ \exists r:\mathbb{R}_{\ge 0} \to \mathbb{R}^n,\ (\forall c, l.RCond(r(c))) \land \forall c\;\pi,\ l.MemBaseSet I c (r(c)) \pi \to \pi.IsPartition \to dist(\mathrm{integralSum} f vol \pi, y) \le a \varepsilon$ implies HasIntegral I l f vol y$$

Lean4

theorem integral_eq (h : HasIntegral I l f vol y) : integral I l f vol = y :=
  h.integrable.hasIntegral.unique h

Похожие утверждения