of_smul — Mathlib

English

For any c ∈ R, integral of c • f equals c times integral of f, provided integrable.

Русский

Для любого c ∈ R интеграл от c•f равен c умножить на интеграл от f, при условии интегрируемости.

LaTeX

$$$\text{integral } I l (c \cdot f) vol = c \cdot \text{integral } I l f vol$$$

Lean4

theorem of_smul {c : ℝ} (hf : Integrable I l (c • f) vol) (hc : c ≠ 0) : Integrable I l f vol := by
  simpa [inv_smul_smul₀ hc] using hf.smul c⁻¹

Похожие утверждения