English
For a diagram F: J → PresheafOfModules R, each evaluation functor preserves limits after restriction of scalars, giving HasLimit for the corresponding module category constructions.
Русский
Для диаграммы F: J → PresheafOfModules R соответствующие отображения evaluation сохраняют пределы после ограничения скаляров, обеспечивая наличие пределов для соответствующих модульных категорий.
LaTeX
$$HasLimit (F.comp ((evaluation R X).mapCone c))$$
Lean4
instance {X Y : Cᵒᵖ} (f : X ⟶ Y) : HasLimit (F ⋙ evaluation R Y ⋙ ModuleCat.restrictScalars (R.map f).hom) :=
by
change HasLimit ((F ⋙ evaluation R Y) ⋙ ModuleCat.restrictScalars (R.map f).hom)
infer_instance
