isPartitionDisjUnionOfEqDiff — Mathlib

English

If π1 and π2 satisfy iUnion condition with a rest, their disjoint union is a partition.

Русский

Если iUnion разбиения π1 и π2 удовлетворяют условию, их взаимно дизъюнктное объединение образует разбиение.

LaTeX

$$$(\\pi_2).iUnion = I \\ (\\pi_1.iUnion) \\Rightarrow (\\pi_1.disjUnion \\pi_2)\\text{ is a partition}$$$

Lean4

theorem isPartitionDisjUnionOfEqDiff (h : π₂.iUnion = ↑I \ π₁.iUnion) :
    IsPartition (π₁.disjUnion π₂ <| h.symm ▸ disjoint_sdiff_self_right) :=
  isPartition_iff_iUnion_eq.2 <| (iUnion_disjUnion _).trans <| by simp [h, π₁.iUnion_subset]

Похожие утверждения