volume_apply — Mathlib

English

The volume of a box I, viewed as a box-additive map, equals the product of side-lengths: ∈ ∏ i (I.upper i − I.lower i).

Русский

Объём коробки I, viewed как боково‑аддитивное отображение, равен произведению длин сторон: ∏_i (I.upper_i − I.lower_i).

LaTeX

$$$ (\\text{volume})^{\\mathrm{toBoxAdditive}}(I) = \\prod_{i} (I.upper i - I.lower i) $$$

Lean4

theorem volume_apply (I : Box ι) : (volume : Measure (ι → ℝ)).toBoxAdditive I = ∏ i, (I.upper i - I.lower i) := by
  rw [Measure.toBoxAdditive_apply, coe_eq_pi, measureReal_def, Real.volume_pi_Ioc_toReal I.lower_le_upper]

Похожие утверждения