English
Let A be a nonunital C*-algebra with a compatible order and star operation. There exists a canonical filter on A, called the approximate unit, generated by the family of sets { x ∈ A : a ≤ x } ∩ closedBall(0,1) for all a ≥ 0.
Русский
Пусть A — негладкая C*-алгебра с совместимым порядком и звёздной операцией. Существует канонический фильтр на A, называемый приближенной единицей, порождённый семейством множеств { x ∈ A : a ≤ x } ∩ замкнутый шар 0-1 для всех a ≥ 0.
LaTeX
$$$\operatorname{approximateUnit}(A) = \bigwedge_{a \ge 0} \mathcal{P}\bigl(\{x \in A : a \le x\} \cap \overline{B}(0,1)\bigr)$$$
Lean4
/-- The canonical approximate unit in a C⋆-algebra generated by the basis of sets
`{x | a ≤ x} ∩ closedBall 0 1` for `0 ≤ a`. See also `CStarAlgebra.hasBasis_approximateUnit`. -/
def approximateUnit : Filter A :=
(isBasis_nonneg_sections A).filter ⊓ 𝓟 (closedBall 0 1)
