norm_star_mul_self

Mathlib.Analysis.CStarAlgebra.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CStarRing.norm_star_mul_self

← MathLib Explorer

English

For any x in a C*-algebra, the norm of x⋆ x equals the square of the norm of x: ||x⋆ x|| = ||x||^2.

Русский

Для любого x в C*-алгебре: ||x⋆ x|| = ||x||^2.

LaTeX

$$$\|x^{\star} x\| = \|x\|^{2}$$$

Lean4

theorem norm_star_mul_self {x : E} : ‖x⋆ * x‖ = ‖x‖ * ‖x‖ :=
  le_antisymm ((norm_mul_le _ _).trans (by rw [norm_star])) (CStarRing.norm_mul_self_le x)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru