star_mul_self_eq_zero_iff

Mathlib.Analysis.CStarAlgebra.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CStarRing.star_mul_self_eq_zero_iff

← MathLib Explorer

English

For any x, x⋆ x = 0 if and only if x = 0.

Русский

Для любого x: x⋆ x = 0 тогда и только тогда, когда x = 0.

LaTeX

$$star_mul_self_eq_zero_iff (x) : (x^{\star} x = 0) \Leftrightarrow x = 0$$

Lean4

@[simp]
theorem star_mul_self_eq_zero_iff (x : E) : x⋆ * x = 0 ↔ x = 0 :=
  by
  rw [← norm_eq_zero, norm_star_mul_self]
  exact mul_self_eq_zero.trans norm_eq_zero

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru