toCLMNonUnitalAlgHom_eq_toCLM — Mathlib

English

The map toCLM: CStarMatrix m n A → (C⋆ᵐᵒᵈ(A, m → A) →L[ℂ] C⋆ᵐᵒᵈ(A, n → A)) is injective; distinct matrices yield distinct linear maps.

Русский

Карта toCLM: CStarMatrix_{m,n}(A) → (C⋆ᵐᵒᵈ(A, m → A) →L[ℂ] C⋆ᵐᵒᵈ(A, n → A)) инъективна; разные матрицы дают разные линейные отображения.

LaTeX

$$toCLM is injective: ∀ M≠N, toCLM M ≠ toCLM N.$$

Lean4

theorem toCLMNonUnitalAlgHom_eq_toCLM [Fintype n] {M : CStarMatrix n n A} :
    toCLMNonUnitalAlgHom (A := A) M = MulOpposite.op (toCLM M) :=
  rfl

Похожие утверждения