toCLM_apply_single — Mathlib

English

There is a nonunital C*-algebra homomorphism from MonoidHom.id Complex to the opposite of End(C⋆ᵐᵒᵈ(A)) given by the map sending a matrix to its corresponding linear operator.

Русский

Существует немоногоморфизм по звуку без единицы из комплексного умножения в противолежащий конченый пример End(C⋆ᵐᵒᵈ(A)) задаваемый отображением матрицы в соответствующее линейное отображение.

LaTeX

$$toCLMNonUnitalAlgHom : C^*Matrix_{n×n}(A) →⋆ₙₐ[ℂ] (C⋆ᵐᵒᵈ(A, n→A) →L[ℂ] C⋆ᵐᵒᵈ(A, n→A))ᵐᵒᵖ$$

Lean4

@[simp high]
theorem toCLM_apply_single [DecidableEq m] {M : CStarMatrix m n A} {i : m} (a : A) :
    (toCLM M) (equiv _ _ |>.symm <| Pi.single i a) = (equiv _ _).symm (fun j => a * M i j) :=
  by
  ext
  simp [toCLM_apply, equiv, Equiv.refl]

Похожие утверждения