smul — Mathlib

English

The symmetric version of the map under the toSheaf_map_sheafificationHomEquiv_symm holds similarly to the previous symmetric equality.

Русский

Симметричная версия отображения под гомэквивалентностью сохраняется аналогично предшествующему равенству.

LaTeX

$$$ (\mathrm{SheafOfModules.toSheaf R}).map ((sheafificationHomEquiv α).symm g) = ((\mathrm{sheafificationAdjunction J AddCommGrpCat}).homEquiv P.presheaf ((\mathrm{SheafOfModules.toSheaf R}).obj F)).symm ((toPresheaf R_0).map g) $$$

Lean4

/-- The scalar multiplication of family of elements of a presheaf of modules `M` over `R`
by a family of elements of `R`. -/
def smul : FamilyOfElements (M.presheaf ⋙ forget _) P := fun Y f hf =>
  HSMul.hSMul (α := R.obj (Opposite.op Y)) (β := M.obj (Opposite.op Y)) (r f hf) (m f hf)

Похожие утверждения