cfcₙHom_map_quasispectrum — Mathlib

English

The spectral image of cfcₙHom ha f equals the spectral range of f on the quasispectrum.

Русский

Спектральное изображение cfcₙHom ha f равно спектральному диапазону f на квазиспеktrе.

LaTeX

$$σₙ R (cfcₙHom ha f) = Set.range (ContinuousMapZero.instFunLike.coe f)$$

Lean4

/-- The **spectral mapping theorem** for the non-unital continuous functional calculus. -/
theorem cfcₙHom_map_quasispectrum (f : C(σₙ R a, R)₀) : σₙ R (cfcₙHom ha f) = Set.range f :=
  (NonUnitalContinuousFunctionalCalculus.exists_cfc_of_predicate a ha).choose_spec.2.2.1 f

Похожие утверждения