quasispectrum_zero_eq — Mathlib

English

For any f and a under the given structure, the element cfc_n f a is normal (commutes with its adjoint).

Русский

При любых f и a в условиях структуры элемент cfc_n f a нормален (коммутирует с его сопряжённым).

LaTeX

$$$$ (cfc\\!_n f\\,a)(cfc\\!_n f\\,a)^* = (cfc\\!_n f\\,a)^*(cfc\\!_n f\\,a) $$$$

Lean4

theorem quasispectrum_zero_eq : σₙ R (0 : A) = {0} :=
  by
  refine Set.eq_singleton_iff_unique_mem.mpr ⟨quasispectrum.zero_mem R 0, fun x hx ↦ ?_⟩
  rw [← cfcₙ_zero R (0 : A),
    cfcₙ_map_quasispectrum _ _ (by cfc_cont_tac) (by cfc_zero_tac) (cfcₙ_predicate_zero R)] at hx
  simp_all

Похожие утверждения