le_one_of_one_le_inv — Mathlib

English

For a pure algebraic structure, strictly positive elements stay strictly positive under nonnegative perturbations and sums with other strictly positive elements.

Русский

Строго положительные элементы сохраняют строгое положительное свойство при добавлении ненегативных элементов и при сложении с другими строго положительными элементами.

LaTeX

$$If $a$ is strictly positive and $b\\ge 0$, then $a+b$ is strictly positive; and if $a$ is strictly positive and $a\\le b$, then $b$ is strictly positive.$$

Lean4

theorem le_one_of_one_le_inv {a : Aˣ} (ha : 1 ≤ (↑a⁻¹ : A)) : (a : A) ≤ 1 := by simpa using CStarAlgebra.inv_le_one ha

Похожие утверждения