rpow_neg_one_le_one

Mathlib.Analysis.CStarAlgebra.ContinuousFunctionalCalculus.Order

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CStarAlgebra.rpow_neg_one_le_one

← MathLib Explorer

English

If a ≥ 1 as a unit, then a^(-1) ≤ 1.

Русский

Если $a \\ge 1$ в единицах, то $a^{-1} \\le 1$.

LaTeX

$$a \\ge 1 \\Rightarrow a^{-1} \\le 1$$

Lean4

theorem rpow_neg_one_le_one {a : A} (ha : 1 ≤ a) : a ^ (-1 : ℝ) ≤ 1 :=
  by
  lift a to Aˣ using isUnit_of_le isUnit_one zero_le_one ha
  rw [rpow_neg_one_eq_inv a (zero_le_one.trans ha)]
  exact inv_le_one ha

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru