inr_mem_Icc_iff_nnnorm_le — Mathlib

English

In a nonunital C*-algebra A with a partial order and star-ordered ring, the Icc set characterization using nnnorm matches the norm version: (x ∈ Icc 0 1) iff 0 ≤ x and ∥x∥₊ ≤ 1.

Русский

В неполной C*-алгебре A с частым порядком и звездно-упорядоченной циркулярной структурой Icc 0 1 можно описать аналогично норме: 0 ≤ x и ∥x∥₊ ≤ 1.

LaTeX

$$$(x: A) \\text{ satisfies } (x: A^{+1})\\in Icc(0,1) \\iff 0\\le x \\text{ and } \\|x\\|_{+} \\le 1.$$$

Lean4

theorem inr_mem_Icc_iff_nnnorm_le {x : A} : (x : A⁺¹) ∈ Icc 0 1 ↔ 0 ≤ x ∧ ‖x‖₊ ≤ 1 :=
  inr_mem_Icc_iff_norm_le

Похожие утверждения