cfcₙHom_apply_mem_elemental — Mathlib

English

For a ≥ 0 in a nonunital C*-algebra with continuous functional calculus over NNReal, the range equals the set of elemental a-elements with nonnegativity.

Русский

Для a ≥ 0 в неполной C*-алгебре с непрерывным функциональным калькулятором над NNReal диапазон равен множеству элементарных элементов с неотрицательностью.

LaTeX

$$$\\mathrm{range}(\\mathrm{cfc\\,ₙ}\\; a) = \\{x \\mid x \\in \\mathrm{NonUnitalStarAlgebra.elemental}\\; a \\land 0 \\le x\\}$$$

Lean4

theorem cfcₙHom_apply_mem_elemental {a : A} (ha : p a) (f : C(quasispectrum 𝕜 a, 𝕜)₀) : cfcₙHom ha f ∈ elemental 𝕜 a :=
  range_cfcₙHom 𝕜 ha ▸ ⟨f, rfl⟩

Похожие утверждения