toContinuousMapHom_toNNReal — Mathlib

English

For a given a with predicate p, the continuous functional calculus homomorphism cfcHom ha maps f to a star-algebra element, and its NNReal-valued version corresponds to applying toNNReal to the codomain.

Русский

Пусть a удовлетворяет предикату p. Гомоморфизм cfcHom ha непрерывного функционального исчисления переводит f в элемент звёздной алгебры, а его NNReal-версия согласуется с применением toNNReal к кодомодулярной области.

LaTeX

$$$cfcHom ha: C(\\mathrm{spectrum}(R,a),R) \\to^⋆_A A$ и $f \\mapsto cfcHom ha f$; затем ассоциированное с NNReal отображение согласуется через toNNReal.$$

Lean4

theorem toContinuousMapHom_toNNReal (f : C(X, ℝ)₀) :
    (toContinuousMapHom (X := X) (R := ℝ) f).toNNReal = toContinuousMapHom (X := X) (R := ℝ≥0) f.toNNReal :=
  rfl

Похожие утверждения