cfc_apply_of_not_continuousOn

Mathlib.Analysis.CStarAlgebra.ContinuousFunctionalCalculus.Unital

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#cfc_apply_of_not_continuousOn

← MathLib Explorer

English

If f is not continuous on the spectrum of a, then cfc f a = 0.

Русский

Если f не непрерывна на спектре a, то cfc f a = 0.

LaTeX

$$$ \neg\text{ContinuousOn}(f, \text{ spectrum } R a) \Rightarrow cfc\, f\, a = 0 $$$

Lean4

theorem cfc_apply_of_not_continuousOn {f : R → R} (a : A) (hf : ¬ContinuousOn f (spectrum R a)) : cfc f a = 0 := by
  rw [cfc_def, dif_neg (not_and_of_not_right _ hf)]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru