cfc_le_one — Mathlib

English

For ha, f, g, cfcHom ha f ≤ cfcHom ha g if and only if f ≤ g under the pointwise order.

Русский

Для ha: cfcHom ha f ≤ cfcHom ha g тогда и только тогда, когда f ≤ g по точечной перестановке.

LaTeX

$$cfcHom ha f ≤ cfcHom ha g ↔ f ≤ g$$

Lean4

theorem cfc_le_one (f : R → R) (a : A) (h : ∀ x ∈ spectrum R a, f x ≤ 1) : cfc f a ≤ 1 :=
  by
  apply cfc_cases (· ≤ 1) _ _ (by simp) fun hf ha ↦ ?_
  rw [← map_one (cfcHom ha (R := R))]
  apply cfcHom_mono ha
  simpa [ContinuousMap.le_def] using h

Похожие утверждения