inv_nonneg — Mathlib

English

Under suitable nonneg spectrum assumptions, cfc f a is nonnegative if and only if f is nonnegative on the spectrum.

Русский

При подходящих условияx спектра ноннегатиности, cfc f a неотрицательно тогда и только тогда, когда f неотрицателен на спектре.

LaTeX

$$0 \le cfc f a \quad\text{iff}\quad 0 \le f$$

Lean4

theorem inv_nonneg (a : Aˣ) : (0 : A) ≤ a⁻¹ ↔ (0 : A) ≤ a :=
  ⟨fun _ ↦ inv_inv a ▸ inv_nonneg_of_nonneg a⁻¹, fun _ ↦ inv_nonneg_of_nonneg a⟩

Похожие утверждения