map_smul — Mathlib

English

The morphism described above is well-defined and respects the presheaf-to-sheafification construction; it uses the local bijectivity of φ to ensure compatibility.

Русский

Указанный выше морфизм корректно определяется и соответствует конструированию через шефайфикацию; необходимая совместимость обеспечивается локальной биективностью φ.

LaTeX

$$$\text{fac} : (toPresheaf R_0).map \tau_0 \; = \; φ' \; = \; φ \; \circ \; τ$ induces a morphism $\mathrm{sheafify}(\alpha,\phi) \to \mathrm{sheafify}(\alpha,\phi').$$$

Lean4

protected theorem map_smul {X Y : Cᵒᵖ} (f : X ⟶ Y) (r : R.obj X) (m : M.obj X) :
    M.map f (r • m) = R.map f r • M.map f m := by simp

Похожие утверждения