nnnorm_map — Mathlib

English

If a is self-adjoint in a C*-algebra and φ is an injective map on scalars, then the spectrum of a under φ is the same as the spectrum of a: σℝ(φ(a)) = σℝ(a).

Русский

Если a сам-сопряжён в C*-алгебре и φ инъективен на скалярах, то спектр φ(a) совпадает со спектром a: σℝ(φ(a)) = σℝ(a).

LaTeX

$$$\\,\\sigma_{\\\\mathbb{R}}(\\\\phi(a)) = \\\\sigma_{\\\\mathbb{R}}(a)$$$

Lean4

/-- A non-unital star algebra monomorphism of complex C⋆-algebras is isometric. -/
theorem nnnorm_map (φ : F) (hφ : Function.Injective φ) (a : A) : ‖φ a‖₊ = ‖a‖₊ :=
  Subtype.ext <| norm_map φ hφ a

Похожие утверждения