inner_smul_left_complex — Mathlib

English

A complex inner product space E can be viewed as a CStarModule over Complex with inner x y = ⟪x, y⟫_ℂ.

Русский

Комплексное пространство E можно рассматривать как CStarModule над Complex, с внутренним произведением ⟪x, y⟫_ℂ.

LaTeX

$$$\\text{instCStarModuleComplex}: \\; \\langle x, y \\rangle_ℂ = \\langle x, y \\rangle$$$

Lean4

@[simp]
theorem inner_smul_left_complex {z : ℂ} {x y : E} : ⟪z • x, y⟫ = star z • ⟪x, y⟫ :=
  by
  rw [← star_inner]
  simp

Похожие утверждения