innerₛₗ — Mathlib

English

There is a canonical congruence isomorphism for the normed additive structure on the product.

Русский

Существует каноническое изоморфное отображение конгруэнтности для нормированной аддитивной структуры на произведении.

LaTeX

$$$\\mathrm{normedAddCommGroup}\\bigl(C\\,⋆ᵐᵒᵈ(A, Π_i E_i)\\bigr) \\cong \\cdots$$$

Lean4

/-- The function `⟨x, y⟩ ↦ ⟪x, y⟫` bundled as a sesquilinear map. -/
def innerₛₗ : E →ₗ⋆[ℂ] E →ₗ[ℂ] A
    where
  toFun
    x :=
    { toFun := fun y => ⟪x, y⟫
      map_add' := fun z y => by simp
      map_smul' := fun z y => by simp }
  map_add' z y := by ext; simp
  map_smul' z y := by ext; simp

Похожие утверждения