norm_zero_iff

Mathlib.Analysis.CStarAlgebra.Module.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CStarModule.norm_zero_iff

← MathLib Explorer

English

For all x ∈ E, ||x|| = 0 if and only if x = 0.

Русский

Для любого x ∈ E: ||x|| = 0 тогда и только тогда, когда x = 0.

LaTeX

$$$\\\\|x\\\\| = 0 \\\\iff x = 0$$$

Lean4

theorem norm_zero_iff (x : E) : ‖x‖ = 0 ↔ x = 0 :=
  ⟨fun h => by simpa [norm_eq_sqrt_norm_inner_self (A := A), inner_self] using h, fun h => by
    simp [h, norm_eq_sqrt_norm_inner_self (A := A)]⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru