linearEquiv — Mathlib

English

There is a linear equivalence between C⋆ᵐᵒᵈ(A,E) and E given by equiv; i.e., (equiv A E) is a linear isomorphism.

Русский

Существует линейное вЛ О между C⋆ᵐᵒᵈ(A,E) и E, задаваемое отображением equiv; то есть equiv является линейным изоморфизмом.

LaTeX

$$$ (equiv A E) : C\star\mone(A,E) \cong_{R} E $$$

Lean4

/-- `WithCStarModule.equiv` as a linear equivalence. -/
@[simps -fullyApplied]
def linearEquiv [Semiring R] [AddCommGroup E] [Module R E] : C⋆ᵐᵒᵈ(A, E) ≃ₗ[R] E :=
  { LinearEquiv.refl _ _ with
    toFun := equiv _ _
    invFun := (equiv _ _).symm }

Похожие утверждения