instNeg — Mathlib

English

There is a negation operation on DoubleCentralizer: for a ∈ 𝓜(𝕜,A), define −a by toProd := −a.toProd and central := …, i.e. the central condition is preserved under negation.

Русский

Существует операция отрицания на DoubleCentralizer: для a ∈ 𝓜(𝕜,A) определим −a так, что toProd := −a.toProd и центральное условие сохраняется.

LaTeX

$$$$ (-a)^{\\text{toProd}} = -a^{\\text{toProd}} \\quad\\text{and}\\quad \\forall x,y, (-a)^{\\text{snd}}(x) \\cdot y = x (-a)^{\\text{fst}}(y). $$$$

Lean4

instance instNeg : Neg 𝓜(𝕜, A) where
  neg
    a :=
    { toProd := -a.toProd
      central := fun x y => show -a.snd x * y = x * -a.fst y by simp only [neg_mul, mul_neg, central] }

Похожие утверждения