span_nonneg_inter_unitBall — Mathlib

English

A C*-algebra is spanned by nonnegative contractions in the unit ball: span_ℂ({x ∈ A | 0 ≤ x} ∩ UnitBall) = ⊤.

Русский

C*-алгебра порождена неотрицательными ограничениями в единичной окрестности: линейная оболочка неотрицательных ограничений равна всей алгебре.

LaTeX

$$$$\operatorname{span}_{\mathbb{C}}\big\{ x \in A \\ 0 \le x \\ \|x\| < 1 \big\} = \top.$$$$

Lean4

/-- A C⋆-algebra is spanned by nonnegative strict contractions. -/
theorem span_nonneg_inter_unitBall : span ℂ ({x : A | 0 ≤ x} ∩ Metric.ball 0 1) = ⊤ :=
  span_nonneg_inter_ball zero_lt_one

Похожие утверждения