norm_apply_le — Mathlib

English

Let φ be a nonunital star-algebra homomorphism between complex C*-algebras A → B. Then for every a ∈ A, ∥φ(a)∥ ≤ ∥a∥.

Русский

Пусть φ — неглавный звездный алгоморфизм между комплексными C*-алгебрами A и B. Тогда для любого a ∈ A выполняется ∥φ(a)∥ ≤ ∥a∥.

LaTeX

$$$\|\phi(a)\| \leqslant \|a\|$$$

Lean4

/-- A non-unital star algebra homomorphism of complex C⋆-algebras is norm contractive. -/
theorem norm_apply_le (φ : F) (a : A) : ‖φ a‖ ≤ ‖a‖ := by exact_mod_cast nnnorm_apply_le φ a

Похожие утверждения