English
In the setup of WeakDual/Complex, the nnnorm is preserved under the relevant star-hom class isomorphisms, reflecting the isometric nature of the induced maps.
Русский
Всякий переносник слабого двойственного комплекса/Complex сохраняет норму nnNorm через соответствующий звездный гомоморфизм-эквивалент, отображая изометризм полученных отображений.
LaTeX
$$$\text{nnnorm}(\varphi a) = \text{nnnorm}(a)$ for the relevant star-equivalences$$
Lean4
theorem nnnorm_map (φ : F) (a : A) : ‖φ a‖₊ = ‖a‖₊ :=
le_antisymm (NonUnitalStarAlgHom.nnnorm_apply_le φ a) <| by
simpa using NonUnitalStarAlgHom.nnnorm_apply_le (symm (φ : A ≃⋆ₐ[ℂ] B)) ((φ : A ≃⋆ₐ[ℂ] B) a)