nnnorm_map — Mathlib

English

In the setup of WeakDual/Complex, the nnnorm is preserved under the relevant star-hom class isomorphisms, reflecting the isometric nature of the induced maps.

Русский

Всякий переносник слабого двойственного комплекса/Complex сохраняет норму nnNorm через соответствующий звездный гомоморфизм-эквивалент, отображая изометризм полученных отображений.

LaTeX

$$$\text{nnnorm}(\varphi a) = \text{nnnorm}(a)$ for the relevant star-equivalences$$

Lean4

theorem nnnorm_map (φ : F) (a : A) : ‖φ a‖₊ = ‖a‖₊ :=
  le_antisymm (NonUnitalStarAlgHom.nnnorm_apply_le φ a) <| by
    simpa using NonUnitalStarAlgHom.nnnorm_apply_le (symm (φ : A ≃⋆ₐ[ℂ] B)) ((φ : A ≃⋆ₐ[ℂ] B) a)

Похожие утверждения