integral_normed — Mathlib

English

For any normed space X, the integral of f.normed μ multiplied by z equals z, i.e., ∫ f.normed μ(x) · z dμ(x) = z.

Русский

Для любого нормированного пространства X интеграл f.normed μ(x) умноженного на z равен z.

LaTeX

$$$ \int_E f.normed\mu(x) \cdot z \, d\mu(x) = z $$$

Lean4

theorem integral_normed : ∫ x, f.normed μ x ∂μ = 1 :=
  by
  simp_rw [ContDiffBump.normed, div_eq_mul_inv, mul_comm (f _), ← smul_eq_mul, integral_smul]
  exact inv_mul_cancel₀ f.integral_pos.ne'

Похожие утверждения