support_normed_eq — Mathlib

English

Infinitely smooth maps are dense in the space of continuous maps: the set of ContDiffℝ∞ maps is dense in the space of all continuous maps from E to F.

Русский

Бесконечно гладкие отображения плотно лежат в пространстве непрерывных отображений: множество ContDiffℝ∞ отображений плотно в пространстве всех непрерывных отображений E → F.

LaTeX

$$$ \overline{ \{ f \in C(E,F) : \mathrm{ContDiff}_\mathbb{R}^{\infty} f \} \} = C(E,F) $$$

Lean4

theorem support_normed_eq : Function.support (f.normed μ) = Metric.ball c f.rOut :=
  by
  unfold ContDiffBump.normed
  rw [support_div, f.support_eq, support_const f.integral_pos.ne', inter_univ]

Похожие утверждения