integral_normed_smul — Mathlib

English

For [μ.IsOpenPosMeasure], f.normed μ(x) ≤ 1 / μ.real(closedBall(c, rIn)) for all x.

Русский

Пусть μ — открытая полная мера; тогда f.normed μ(x) ≤ 1 / μ.real(замкнутый шар(c, rIn)) для всех x.

LaTeX

$$$ f.normed \mu(x) \le \dfrac{1}{\mu.real(\mathrm{closedBall}(c,f.rIn))} $$$

Lean4

theorem integral_normed_smul {X} [NormedAddCommGroup X] [NormedSpace ℝ X] [CompleteSpace X] (z : X) :
    ∫ x, f.normed μ x • z ∂μ = z := by simp_rw [integral_smul_const, f.integral_normed (μ := μ), one_smul]

Похожие утверждения