comp_contDiffAt — Mathlib

English

If the hypotheses hold with a maps-to relation MapsTo f s t, then the iterated derivative within s of g ∘ f equals the Taylor comp at i.

Русский

Если выполнены условия с отношением MapsTo f s t, то i-я итеративная производная внутри s от g ∘ f равна Taylor-композиции.

LaTeX

$$$\forall i,\; \operatorname{iteratedFDerivWithin} 𝕜 i (g \circ f) s x = (\ftaylorSeriesWithin 𝕜 g t (f x)).taylorComp (\ftaylorSeriesWithin 𝕜 f s x) i$$$

Lean4

theorem comp_contDiffAt {g : F → G} {f : E → F} (x : E) (hg : ContDiff 𝕜 n g) (hf : ContDiffAt 𝕜 n f x) :
    ContDiffAt 𝕜 n (g ∘ f) x :=
  hg.comp_contDiffWithinAt hf

Похожие утверждения