fst — Mathlib

English

Under standard hypotheses, the i-th iterated derivative within s of g ∘ f equals the Taylor composition up to i.

Русский

При стандартных гипотезах i-я итеративная производная внутри s композиции равна Taylor-композиции до i.

LaTeX

$$$\forall i,\; \operatorname{iteratedFDerivWithin} 𝕜 i (g \circ f) s x = (\ftaylorSeriesWithin 𝕜 g t (f x)).taylorComp (\ftaylorSeriesWithin 𝕜 f s x) i$$$

Lean4

@[fun_prop]
theorem fst {f : E → F × G} {s : Set E} (hf : ContDiffOn 𝕜 n f s) : ContDiffOn 𝕜 n (fun x => (f x).1) s :=
  contDiff_fst.comp_contDiffOn hf

Похожие утверждения