fst — Mathlib

English

Special case with the entire space; the i-th iterated derivative within univ is the Taylor composition with univ Taylor series.

Русский

Специальный случай для всего пространства; i-я итеративная производная внутри univ равна композиции Тейлора с полным ряда.

LaTeX

$$$\forall i,\; \operatorname{iteratedFDerivWithin} 𝕜 i (g \circ f) \; \text{on } \mathbb{R}^n = (\ftaylorSeries 𝕜 g (f x)).taylorComp (\ftaylorSeries 𝕜 f x) i$$$

Lean4

/-- Postcomposing `f` with `Prod.fst` is `C^n` at `(x, y)` -/
@[fun_prop]
theorem fst {f : E → F × G} {x : E} (hf : ContDiffAt 𝕜 n f x) : ContDiffAt 𝕜 n (fun x => (f x).1) x :=
  contDiffAt_fst.comp x hf

Похожие утверждения