iteratedFDeriv_right — Mathlib

English

Simplified one-variable variant: if f is C^n, then iteratedFDeriv_right holds.

Русский

Упрощённый одномерный вариант: если f ∈ C^n, то итеративная производная существует и гладка.

LaTeX

$$$\operatorname{ContDiffAt}_{\mathbb{K}} n f x_0 \Rightarrow \operatorname{ContDiffAt}_{\mathbb{K}} m (\text{iteratedFDeriv } i f) x_0$$$

Lean4

theorem iteratedFDeriv_right {i : ℕ} (hf : ContDiffAt 𝕜 n f x₀) (hmn : m + i ≤ n) :
    ContDiffAt 𝕜 m (iteratedFDeriv 𝕜 i f) x₀ :=
  by
  rw [← iteratedFDerivWithin_univ, ← contDiffWithinAt_univ] at *
  exact hf.iteratedFDerivWithin_right uniqueDiffOn_univ hmn trivial

Похожие утверждения