projective_of_categoryTheory_projective

English

If P is a projective R-module, then the corresponding object in ModuleCat is projective in Category Theory sense.

Русский

Если P является проектируемым R-модулем, то соответствующий объект в ModuleCat является проектируемым в категорном смысле.

LaTeX

$$$\text{ModuleCat.projective_of_categoryTheory_projective}$ and $\text{ModuleCat.projective_of_module_projective}$$$

Lean4

instance projective_of_categoryTheory_projective [Module.Projective R P] : CategoryTheory.Projective P :=
  by
  refine ⟨fun E X epi => ?_⟩
  obtain ⟨f, h⟩ := Module.projective_lifting_property X.hom E.hom ((ModuleCat.epi_iff_surjective _).mp epi)
  exact ⟨ofHom f, hom_ext h⟩

Похожие утверждения