congr_of_mem — Mathlib

English

If nhds x and s coincide with t in a certain sense, ContDiffWithinAt remains invariant under the exchange of s with t.

Русский

Если nhds x и s совпадают с t в определённом смысле, ContDiffWithinAt сохраняется при замене s на t.

LaTeX

$$$ (nhds x).EventuallyEq s t \\Rightarrow ContDiffWithinAt 𝕜 n f s x \\iff ContDiffWithinAt 𝕜 n f t x$$

Lean4

theorem congr_of_mem (h : ContDiffWithinAt 𝕜 n f s x) (h₁ : ∀ y ∈ s, f₁ y = f y) (hx : x ∈ s) :
    ContDiffWithinAt 𝕜 n f₁ s x :=
  h.congr h₁ (h₁ _ hx)

Похожие утверждения