of_succ — Mathlib

English

Continuity of differentiability of all orders (infinite order) is equivalent to differentiability of every finite order cast appropriately.

Русский

Неограниченная дифференцируемость по порядкам эквивалентна дифференцируемости по каждому конечному порядку после приведения к нужному порядку.

LaTeX

$$$\forall f,s: \ ContDiffOn 𝕜 ∞ f s \;\Leftrightarrow\; \forall n:\ Nat, ContDiffOn 𝕜 n.cast f s.$$

Lean4

theorem of_succ (h : ContDiffOn 𝕜 (n + 1) f s) : ContDiffOn 𝕜 n f s :=
  h.of_le le_self_add

Похожие утверждения