instHasColimitsOfShapeOfPresheafOfModulesValRingCat

English

If for every diagram of shape K, the presheaf of modules has colimits, then the associated sheaf of modules also has colimits of shape K.

Русский

Если для каждого диаграммного формы K существует совпадение лتمدних колимит, то соответствующая касательная слоёв модуля тоже имеет колимиты формы K.

LaTeX

$$$\operatorname{HasColimitsOfShape}_{K}(\mathrm{PresheafOfModules}\, R\text{.val}) \Rightarrow \operatorname{HasColimitsOfShape}_{K}(\mathrm{SheafOfModules}\, R)$$$

Lean4

instance [HasColimitsOfShape K (PresheafOfModules.{v} R.val)] : HasColimitsOfShape K (SheafOfModules.{v} R) where
  has_colimit
    F :=
    by
    let e : F ≅ (F ⋙ forget R) ⋙ PresheafOfModules.sheafification (𝟙 R.val) :=
      Functor.isoWhiskerLeft F (asIso (PresheafOfModules.sheafificationAdjunction (𝟙 R.val)).counit).symm
    exact hasColimit_of_iso e

Похожие утверждения